《讲座》(2/3)

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“语法规则……”这个比喻瞬间打开了我思维的闸门。卢恩的问题和冯·诺伊曼关于“结构”的回答，与我脑海中正在盘旋的“圆法”联系了起来。如果素数分布是某层结构的表现，那么“圆法”就是将加法结构与分析结构联系起来的桥梁。这结构在维度提升时，会如何变化？

“诺伊曼博士，关于您刚才提到的圆法中奇异级数的收敛，它烈依赖于对模不同整数的素数在算术数列中分布的假设。这是否意味着，如果我们考虑更维的加法问题，比如不仅限于两个或叁个变量的线表示，相应的‘奇异积分’或‘奇异结构’会变得异常复杂，甚至可能无法有效控制主项和误差项之间的平衡？”

坐在他旁边的一个女孩，有着亚麻的披肩发和灰蓝眸，轻轻拉了一他的衣袖，低声快速说了几句。她的声音很轻，但我捕捉到了“遍历论假设过于理想化”、“目前缺乏对素数序列混合的有效估计”等关键词。

我所在的不远传来一个男声，他直接加了对话。

但他随即补充：“比如，我们可以考虑素数在模大数的分布，利用某中心极限定理的类比，甚至借用一遍历论的初步思想，来重新构造奇异级数……”

年轻男人愣了一，随即拍了拍自己的额，恍然大悟般对女孩笑了笑，然后转向冯·诺伊曼和我们这边：“抱歉，我太心急了。伊丽莎白提醒得对，直接用遍历论目前的工可能还为时过早，素数序列的‘随机’远非那么简单。我的意思是，或许我们可以从更基础的、大偏差理论的角度先手……”

“一个非常锐的问题，年轻的小。”他，“确实，随着变量维度的增加，对应的‘奇异对象’的解析理会指数级困难。哈代和李特尔伍德的方法在低维况取得了辉煌的成功，但向维推广面临着本质的障碍。这涉及到指数和的估计，以及……”他顿了顿，似乎在寻找更通俗的表达，“……本质上，是随机与结构的博弈在更维度上的表现。”

冯·诺伊曼似乎对这充满活力的、即使有些糙的思维碰撞习以为常，他简单地评论：“概率思想是理解数论的有力视角，但需要严谨的解析工作为基石。很

他提到的“遍历论”让我微微蹙眉。遍历论在当时主要应用于动力系统和统计力学，虽然其心思想——时间平均等于空间平均——蕴着刻的概率涵，但将其直接、成熟地应用于数论中的素数分布，尤其是到“圆法”的框架，听起来过于超前，甚至有些……不严谨。他的思维很脱，但似乎缺乏足够的细节来支撑这个跨领域的桥梁。

宇宙中的层结构。这秩序本，就是一幅宏大的图景。”

“没错！而且我认为，这维复杂或许可以从概率数论的角度来重新诠释！如果我们把素数序列视为某‘拟随机’对象，那么维表示问题或许可以转化为对随机变量联合分布矩的估计问题！”

卢恩，她坐了来，轻轻碰了碰我的手臂，低声：“结构……就像宇宙的语法规则，对吗？”

报告厅里安静了一瞬。我沉浸在刚才的讨论激发的联想中，脑海中浮现一个想法，关于“圆法”中理奇异级数时，对不同算术数列中素数分布均匀的依赖，以及这依赖在更维问题中可能面临的挑战。

他二十岁，浅棕的发有些凌，神炽，言语中充满了跃的思维火。他的想法很大胆，直接将当时还于萌芽阶段的概率数论思想引了来。